Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar

Sebelumnya kita telah mempelajari bangun datar segitiga dan segiempat, seperti persegi panjang, persegi, jajargenjang, belah ketupat, layang-layang, dan trapesium.
Pada kesempatan kali ini, kita akan mempelajari kesebangunan dan kekongruenan bangun-bangun datar tersebut.

A. Kesebangunan Bangun Datar

1. Kesebangunan Bangun Datar

Pada saat akan mencetak foto, tentunya teman-teman pernah mendengar istilah memperbesar atau memperkecil foto. Ketika kamu memperbesar atau memperkecil foto, apakah bentuk gambarnya berubah?

Tentu tidak ya teman-teman...




Perhatikan gambar di atas.

Bentuk benda pada foto mula-mula dengan foto yang telah diperbesar tetap sama, tetapi ukurannya berlainan dengan perbandingan yang sama. Gambar benda pada foto mula-mula dengan foto yang telah diperbesar merupakan contoh dua bangun yang sebangun.

Kesebangunan dilambangkan dengan “~“.

    Syarat-syarat Kesebangunan.

Dua bangun atau lebih dikatakan sebangun jika memenuhi syarat-syarat sebagai berikut.

1. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut memiliki perbandingan yang senilai
2. Sudut-sudut yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut sama besar.

Perhatikan beberapa contoh berikut ini.

Di antara gambar-gambar berikut, manakah yang sebangun?


Penyelesaian:

1. Perhatikan bangun nomer 1 dan 2.
   
   Bangun 1, berbentuk persegi panjang dengan panjang sisi 6 cm dan 2 cm. Sedangkan bangun 2 berbentuk persegi dengan panjang sisi 5 cm.
   Karena bangun 1 berbentuk pesegi banjang dan bangun nomer 2 berbentuk persegi, yang dengan kata lain bangun nomer 1 dan 2 bentuknya berbeda, maka sudah pasti bangun 1 dengan bangun nomer 2 tidak sebangun.
   
   Kesebangunan bangun nomer 1 dan 2 dapat dibuktikan dengan menggunakan syarat kesebangunan.
   1. Syarat pertama : Panjang sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang senilai.
      Bandingkan panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada kedua bangun.
      
      Ternyata sisi-sisi yang bersesuaian pada persegi panjang nomer 1 dan persegi nomor 2 tidak sebanding.
   2. Syarat kedua : Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
      Besar setiap sudut pada persegi panjang dan persegi adalah 90° sehingga sudut-sudut yang bersesuaian pada persegipanjang nomer 1 dan persegi nomor 2 sama besar.
   Karena Panjang sisi-sisi yang bersesuaian tidak memiliki perbandingan yang senilai, maka dapat disimpulkan bahwa persegi panjang nomer 1 dan persegi nomor 2 tidak sebangun.
   
   
2. Perhatikan bangun nomer 1 dan 3.
   Bangun 1, berbentuk persegi panjang dengan panjang sisi 6 cm dan 2 cm. Sedangkan bangun 3 berbentuk persegi dengan panjang sisi 4 cm.
   
   Seperti halnya pada bangun nomer 1 dan 2, karena bangun nomer 1 dan 3 bentuknya berbeda, maka bangun persegi panjang nomer 1 dan persegi nomor 3 sudah pasti tidak sebangun.
   
   
   Teman-teman bisa membuktikan sendiri kesebangunan bangun nomer 1 dan 3 dengan menggunakan syarat kesebangunan.
   
   
3. Perhatikan bangun nomer 2 dan 3.
   Bangun 2, berbentuk persegi dengan panjang sisi 5 cm. Sedangkan bangun 3 berbentuk persegi dengan panjang sisi 4 cm.
   
   Bangun 2 berbentuk pesegi dan bangun nomer 3 juga berbentuk persegi, maka sudah pasti bangun 2 dengan bangun nomer 3 sebangun.
   Ingat, dua buah persegi atau lebih pasti sebangun.
   
   
4. Perhatikan bangun nomer 1 dan 4.
   Bangun 1, berbentuk persegi panjang dengan panjang sisi 6 cm dan 2 cm. Sedangkan bangun 4 berbentuk persegi panjang dengan panjang sisi 9 cm dan 3 cm.
   
   
   Meskipun bangun nomer 1 dan 4 sama-sama berbentuk persegi panjang namun belum tentu kedua bangun ini sebangun.
   
   Untuk mengetahui kesebangunannya harus kita buktikan dengan menggunakan syarat kesebangunan.
   
   
   1. Syarat pertama : Panjang sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang senilai.
      Sekarang coba kita bandingkan panjang sisi-sisi yang bersesuaian.
      Awas... Jangan sampai kebalik saat membandingkan sisi-sisinya ya teman-teman!!
      Sisi yang panjang kita bandingkan dengan yang panjang, dan sisi yang pendek dengan sisi yang pendek.
      
      Ternyata sisi-sisi yang bersesuaian pada persegi panjang nomer 1 dan persegi panjang nomer 4 sebanding, yaitu :
      
      
   2. Syarat kedua : Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
      Besar setiap sudut pada persegi panjang dan persegi adalah 90° sehingga sudut-sudut yang bersesuaian pada persegipanjang nomer 1 persegipanjang nomer 4 sama besar.
      
   
   Karena Panjang sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang senilai dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, maka dapat disimpulkan bahwa persegipanjang nomer 1 dan persegipanjang nomer 4 sebangun.
   

.

CONTOH 2
Jika kedua bangun pada gambar tersebut sebangun, tentukan panjang p.


Penyelesaian :
Nilai p dapat kita cari dengan menggunakan syarat kesebangunan. Yaitu dengan membandingkan panjang sisi-sisi yang bersesuaian.
Awas... Jangan sampai terbalik saat membandingkan sisi-sisinya ya teman-teman!!
Sisi yang panjang kita bandingkan dengan yang panjang, dan sisi yang pendek dengan sisi yang pendek.



Sehingga :


Jadi panjang p = 9 cm.