Persamaan Diferensial Orde Satu

Definisi PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE SATU

Persamaan diferensial adalah suatu hubungan yang terdapat antara suatu variable independen x, suatu variabel dependen y, dan satu atau lebih turunan y terhadap x.
Orde dari suatu persamaan diferensial ditentukan oleh turunan tertinggi dalam persamaan tersebut.

Contoh:

Proses Pembentukan Persamaan Diferensial

Contoh :
      y = A sin⁡ x + B cos ⁡x       dengan A, B = konstanta sembarang

Perhatikan perubahan bentuk pada turunan persamaan berikut
      y     =   A sin⁡ x + B cos ⁡x      

Perhatikan, bahwa pada persamaan awal       →       y = A sin⁡ x + B cos ⁡x
Sehingga, dengan subtitusi dapat diperoleh



Untuk lebih memahami persamaan diferensial orde satu, perhatikanlah pembahasan dari beberapa contoh soal berikut ini.

Contoh Soal 1 :

Bentuk sebuah persamaan diferensial dari fungsi



Penyelesaian :


dari persamaan awal kita peroleh


dengan mensubtitusikan nilai A = x(y – x) ke dalam persamaan, akan diperoleh

Contoh Soal 2 :

Bentuklah sebuah persamaan diferensial dari fungsi y = Ax² + Bx

Penyelesaian :
      y     =   Ax² + Bx


Subtitusikan nilai A kedalam fungsi dy/dx, sehingga didapatkan nilai B.


Setelah didapatkan nilai A dan B, kemudian subtitusikan nilai A dan B ke dalam persamaan y = Ax² + Bx.
Sehingga
      y   =   Ax² + Bx

dari kedua contoh soal di atas (Contoh Soal 1 dan 2), terlihat bahwa
Fungsi dengan 1 konstanta sembarang menghasilkan persamaan orde 1
Fungsi dengan 2 konstanta sembarang menghasilkan persamaan orde 2





.