Definisi PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE SATU

Persamaan diferensial adalah suatu hubungan yang terdapat antara suatu variable independen x, suatu variabel dependen y, dan satu atau lebih turunan y terhadap x.
Orde dari suatu persamaan diferensial ditentukan oleh turunan tertinggi dalam persamaan tersebut.

Contoh:
x\frac{dy}{dx}-y^2=0xy\frac{d^2y}{dx^2}-y^2\sin&space;x=0\frac{d^3y}{dx^2}-y\frac{dy}{dx}+e^{4x}=0


Proses Pembentukan Persamaan Diferensial

Contoh :
      y = A sin⁡ x + B cos ⁡x       dengan A, B = konstanta sembarang

Perhatikan perubahan bentuk pada turunan persamaan berikut
      y     =   A sin⁡ x + B cos ⁡x      

Perhatikan, bahwa pada persamaan awal       →       y = A sin⁡ x + B cos ⁡x
Sehingga, dengan subtitusi dapat diperoleh



Untuk lebih memahami persamaan diferensial orde satu, perhatikanlah pembahasan dari beberapa contoh soal berikut ini.
Contoh Soal 1 :
Bentuk sebuah persamaan diferensial dari fungsi
y=x+A/x


Penyelesaian :


dari persamaan awal kita peroleh


dengan mensubtitusikan nilai A = x(y – x) ke dalam persamaan, akan diperoleh





Contoh Soal 2 :
Bentuklah sebuah persamaan diferensial dari fungsi y = Ax2 + Bx

Penyelesaian :
      y     =   Ax2 + Bx


Subtitusikan nilai A kedalam fungsi dy/dx, sehingga didapatkan nilai B.


Setelah didapatkan nilai A dan B, kemudian subtitusikan nilai A dan B ke dalam persamaan y = Ax2 + Bx.
Sehingga
      y   =   Ax2 + Bx




dari kedua contoh soal di atas (Contoh Soal 1 dan 2), terlihat bahwa
Fungsi dengan 1 konstanta sembarang menghasilkan persamaan orde 1
Fungsi dengan 2 konstanta sembarang menghasilkan persamaan orde 2





.