Soal Dimensi Tiga SBMPTN dan Pembahasannya

Untuk menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan bangun ruang tiga dimensi atau dimensi tiga, teman-teman harus memahami jarak antara titik ke garis, jarak titik ke bidang, jarak dua garis, jarak garis ke bidang, proyeksi titik ke garis dan proyeksi titik ke bidang, proyeksi garis ke bidang.
Jika teman-teman telah memahami konsep jarak dan proyeksi tersebut, maka teman-teman akan dengan mudah menyelesaikan soal-soal dimensi tiga ini.




Berikut ini adalah Contoh Soal Dimensi Tiga yang saya kutip dari soal SBMPTN asli.
Kubus ABCD.EFGH panjang sisinya 1 dm. Titik P pada BC dengan |PC| = t dm. Titik Q adalah proyeksi A pada DP dan R adalah proyeksi Q pada bidang EFGH. Luas segitiga AQR adalah ... dm²


Pembahasan:
Untuk mengerjakan soal dimensi ini, pertama-tama kita harus menggambarnya terlebih dahulu, untuk menentukan posisi segitiga AQR yang dimaksud pada soal.
Oh iya, pembahasan soal ini sengaja saya bahas dengan sangat rinci dan selangkah demi selangkah (termasuk gambarnya), agar teman-teman yang belum terlalu paham soal dimensi tiga ini juga bisa ikut memahaminya dengan baik.

Oke kita langsung saja bahas step by step nya...
Langkah pertama.
Gambarlah kubus ABCD.EFGH.
Letakkan titik P pada garis BC.



Langkah kedua.

Menentukan letak titik Q, yang merupakan proyeksi titik A pada garis DP.
Caranya:
Tarik garis dari D ke P. Kemudian buatlah sebuah garis lagi dari titik A ke garis DP, beri nama titik Q. Karena titk A adalah proyeksi titik ke garis, maka garis tersebut (garis AQ) pasti tegak lurus terhadap garis DP.



Langkah ketiga

Tariklah garis dari titik A ke P, sehingga terbentuk suatu segitiga, yaitu ADP.
Nah segitiga ini nantinya akan kita pakai untuk mencari panjang garis AQ.



Langkah ke empat

Sekarang tentukan posisi titik R, yang merupakan proyeksi Q pada bidang EFGH.
Caranya:
Buatlah sebuah garis yang sejajar dengan DP pada bidang EFGH (bidang atas kubus).
Kemudian, dari titik Q tariklah garis ke garis sejajar tersebut. Beri nama titik potongnya dengan nama titik R.



Langkah kelima.

Hubungkan titik R dengan titik A, sehingga terbentuk segitiga siku-siku di Q.



Langkah keenam.
Sekarang tiba waktunya untuk masuk ke perhitungan.

Perhatikan bidang alas ABCD. Karena ini kubus, maka sudah pasti alasnya berbentuk persegi, yang masing-masing panjang sisinya adalah 1 dm. Jika kita gambar ulang alas kubus ABCD, akan tampak seperti gambar berikut.

Untuk menghitung panjang AQ, kita dapat menggunakan rumus luas Segitiga.

Perhatikan segitiga ADP.
Jika AD adalah alas segitiga, maka tingginya adalah SP = AB = 1 dm, dan luas segitiga dapat kita hitung dengan menggunakan rumus:
……… (1)

Jika DP adalah alas segitiga, maka tingginya adalah AQ, dan luas segitiga dapat kita hitung dengan rumus:


Subtitusikan kedua rumus segitiga diatas, sehingga didapatkan:




Sekarang coba kita perhatikan kembali gambar berikut. (gambar pada langkah lima)


Pada gambar diatas, kita dapat mencari luas segitiga dengan AQ sebagai alas dan QR sebagai tinggi segitiga, sehingga:






Sekian penjelasan dan pembahasan soal dimensi tiga pada soal sbmptn kode 546. Silahkan teman-teman mencoba mengerjakan latihan soal dimensi tiga lainnya. Semoga bermanfaat dan dapat membantu belajar teman-teman. Tetap Rajin belajar dan berlatih ya Teman-teman! Jika ada pertanyaan silahkan tulis dikolom komentar ya, atau bisa langsung chat di WA ^^