Pada kesempatan kali ini, kita akan belajar cara menghitung jarak titik ke garis pada bidang dimensi tiga, yaitu limas segi empat beraturan. Soal Dimensi tiga ini saya kutip dari soal-soal UN.
yuk langsung saja kita simak penjelasannya.
Diketatui limas segiempat beraturan T.ABCD seperti pada gambar. Jarak titik A ke TC adalah ......
Penyelesaian:
Jika teman-teman menjumpai bentuk soal seperti diatas, kira-kira apa yang akan teman-teman lakukan pertama kali??
Yupssss...
Setelah memahami bentuk soalnya, teman-teman bisa mulai mengerjakannya dengan menggambar bangunnya secara sederhana. Mengapa harus digambar??
tentu saja gambar ini akan mempermudah teman-teman dalam membayangkan bentuk bangunnya, dan mencari apa yang diminta oleh pembuat soal.
Yuk kita gambar bangun limas segi empat beraturannya bersama-sama ya. (jangan lupa siapkan kertas dan pensilnya)
Langkah pertama.
Gambarlah bangun limas segi empat beraturan seperti gambar berikut.Langkah kedua.
Pada soal, kita diminta mencari jarak titik A ke garis TC. Artinya kita harus mencari proyeksi titik A ke garis TC terlebih dahulu.Cara mencari proyeksi titik A ke garis TC adalah sebagai berikut:
Buatlah garis yang menghubungkan titik A dan C, sehingga terbentuk segitiga TAC.
Perhatikan AC pada gambar Limas segi empat diatas, terlihat bahwa AC merupakan diagonal sisi dari alas Limas, sehingga panjang AC dapat kita hitung dengan rumus phytagoras, sebagai berikut.
Langkah ketiga
Tariklah garis dari titik T tegak lurus ke alas Limas segi empat beraturan, misalnya titik potongnya adalah titik O.
Karena bagun ruang ini berbentuk Limas segi empat beraturan, maka titik O akan terletak tepat di tengah alas limas. sehingga, panjang AO = OC = ½ AC
Perhatikan gambar Limas segi empat diatas, terlihat bahwa TO merupakan tinggi limas, yang bisa kita cari / kita hitung dengan rumus phytagoras, sebagai berikut.
Langkah keempat
Kemudian, tarik garis lagi dari titik A ke garis TC, misalkan titik temunya adalah titik E.
Titik E inilah yang merupakan proyeksi titik A pada garis TC. Sehingga AE adalah jarak dari A ke garis TC.
langkah kelima
perhatikan segitiga TAC pada gambar di atas:dimensi tiga limas, soal dimensi tiga sbmptn , soal sbmptn dimensi tiga
pada segitiga TAC di atas, kita dapat mencari luas segitiga dengan dua cara, yaitu :
| Cara pertama : | Cara yang ke-2: | |
Jika kita mengambil sisi TC sebagai alas segitiga, maka tinggi segitiganya adalah AE. Sehingga rumus Luas segitiga ATC adalah | Jika kita menggunakan panjang AC sebagai alas segitiga TAC, maka tinggi segitiganya adalah TO. Sehingga rumus Luas segitiga ATC adalah : |
.
kemudian jika kedua rumus segitiga tersebut kita gabungkan maka akan diperoleh:
dengan demikian kita dapatkan jarak titik A ke garis TC adalah panjang AE, yaitu
.
0 Comments