Sifat-Sifat Jajar Genjang dan Contoh Soal Lengkap Beserta Pembahasannya
Jajar genjang merupakan salah satu bangun datar segi empat yang sering dipelajari dalam matematika SMP. Materi ini penting karena menjadi dasar dalam memahami konsep bangun datar lainnya seperti belah ketupat, persegi panjang, dan layang-layang. Pada artikel ini kita akan membahas secara lengkap tentang sifat-sifat jajar genjang, ciri-ciri, rumus, hubungan sudut, diagonal, hingga contoh soal beserta pembahasan yang mudah dipahami.
Pengertian Jajar Genjang
Jajar genjang adalah bangun datar segi empat yang memiliki dua pasang sisi sejajar dan sama panjang. Bangun ini terbentuk dari dua segitiga yang kongruen dan saling berhadapan.
Secara umum, jika kita memiliki bangun ABCD dengan AB sejajar CD dan AD sejajar BC, maka bangun tersebut disebut jajar genjang.
Untuk memahami lebih lanjut tentang luas dan kelilingnya, kamu bisa membaca juga:
Ciri-Ciri Jajar Genjang
Berikut adalah ciri-ciri utama jajar genjang:
- Memiliki dua pasang sisi sejajar.
- Sisi yang berhadapan sama panjang.
- Sudut yang berhadapan sama besar.
- Jumlah dua sudut berdekatan adalah 180°.
- Diagonalnya saling membagi dua sama panjang.
Ciri-ciri inilah yang membedakan jajar genjang dari bangun segi empat lainnya.
Sifat-Sifat Jajar Genjang
1. Memiliki Dua Pasang Sisi Sejajar
Pada jajar genjang ABCD, sisi AB sejajar dengan CD dan AD sejajar dengan BC. Sifat ini menyebabkan bangun memiliki bentuk miring namun tetap stabil.
2. Sisi yang Berhadapan Sama Panjang
Jika AB = CD dan AD = BC, maka kedua pasang sisi yang berhadapan memiliki panjang yang sama.
3. Sudut yang Berhadapan Sama Besar
∠A = ∠C dan ∠B = ∠D. Ini merupakan sifat penting yang sering muncul dalam soal ujian.
4. Jumlah Sudut Berdekatan 180°
Jika ∠A = 70°, maka ∠B = 110° karena 70° + 110° = 180°.
5. Diagonal Saling Membagi Dua Sama Panjang
Jika diagonal AC dan BD berpotongan di titik O, maka AO = OC dan BO = OD.
Rumus-Rumus pada Jajar Genjang
1. Rumus Luas
L = alas × tinggi
Tinggi adalah jarak tegak lurus antara dua sisi sejajar.
2. Rumus Keliling
K = 2 × (alas + sisi miring)
Hubungan Sudut pada Jajar Genjang
Karena sudut yang berhadapan sama besar dan sudut berdekatan jumlahnya 180°, maka jika diketahui satu sudut saja, semua sudut lainnya dapat ditentukan.
Contoh:
Jika ∠A = 65°, maka:
- ∠C = 65°
- ∠B = 115°
- ∠D = 115°
Hubungan Diagonal pada Jajar Genjang
Diagonal pada jajar genjang memiliki sifat:
- Saling membagi dua sama panjang.
- Tidak selalu sama panjang.
- Tidak selalu tegak lurus.
Berbeda dengan persegi atau belah ketupat, diagonal jajar genjang umumnya berbeda panjang.
Contoh Soal dan Pembahasan
Contoh Soal 1
Diketahui sebuah jajar genjang memiliki alas 12 cm dan tinggi 8 cm. Hitung luasnya.
Penyelesaian:
L = alas × tinggi
L = 12 × 8
L = 96 cm²
Jadi luas jajar genjang tersebut adalah 96 cm².
Contoh Soal 2
Sebuah jajar genjang memiliki sisi 10 cm dan 6 cm. Hitung kelilingnya.
Penyelesaian:
K = 2 × (10 + 6)
K = 2 × 16
K = 32 cm
Contoh Soal 3
Jika salah satu sudut jajar genjang adalah 75°, tentukan besar sudut lainnya.
Penyelesaian:
- Sudut berhadapan = 75°
- Sudut berdekatan = 180° − 75° = 105°
Contoh Soal 4
Diagonal sebuah jajar genjang berpotongan di titik O. Jika AO = 7 cm, berapa panjang AC?
Penyelesaian:
Karena diagonal saling membagi dua sama panjang:
AC = 2 × 7 = 14 cm
Penerapan Jajar Genjang dalam Kehidupan Sehari-hari
- Desain atap rumah
- Rangka meja lipat
- Pola ubin lantai
- Desain jembatan
Perbedaan Jajar Genjang dengan Bangun Lain
| Bangun | Ciri Khas |
|---|---|
| Jajar Genjang | Dua pasang sisi sejajar |
| Persegi Panjang | Semua sudut 90° |
| Belah Ketupat | Semua sisi sama panjang |
Baca juga:
Kesalahan Umum Siswa
- Menganggap tinggi sama dengan sisi miring.
- Salah menghitung sudut berdekatan.
- Mengira diagonal selalu sama panjang.
Latihan Soal
- Sebuah jajar genjang memiliki alas 15 cm dan tinggi 9 cm. Hitung luasnya.
- Sisi sebuah jajar genjang 12 cm dan 8 cm. Hitung kelilingnya.
- Jika salah satu sudutnya 120°, tentukan sudut lainnya.
- Jika AO = 5 cm, berapa panjang diagonal AC?
Kesimpulan
Jajar genjang adalah bangun datar segi empat dengan dua pasang sisi sejajar dan sama panjang. Sifat-sifatnya meliputi sudut berhadapan sama besar, sudut berdekatan berjumlah 180°, serta diagonal yang saling membagi dua sama panjang. Memahami sifat-sifat ini sangat penting untuk menyelesaikan berbagai soal matematika baik dalam ujian sekolah maupun kehidupan sehari-hari.
0 Comments