Kesebangunan pada Bangun Jajar Genjang: Pengertian, Syarat, Rumus, dan Contoh Soal Lengkap
Kesebangunan merupakan salah satu konsep penting dalam matematika, khususnya pada materi geometri SMP. Dalam pembahasan ini, kita akan mempelajari secara lengkap tentang kesebangunan pada bangun jajar genjang, mulai dari pengertian, syarat, perbandingan sisi, faktor skala, hubungan dengan luas, hingga contoh soal dan pembahasannya.
Pengertian Kesebangunan
Dua bangun datar dikatakan sebangun apabila memiliki bentuk yang sama, meskipun ukurannya berbeda. Kesebangunan memiliki dua syarat utama:
- Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
- Sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama.
Konsep ini sering digunakan dalam perhitungan skala, peta, arsitektur, dan berbagai soal matematika.
Pengertian Bangun Jajar Genjang
Jajar genjang adalah bangun datar segi empat yang memiliki dua pasang sisi sejajar dan sama panjang.
Ciri-ciri Jajar Genjang
- Dua pasang sisi berhadapan sejajar dan sama panjang.
- Sudut yang berhadapan sama besar.
- Jumlah dua sudut berdekatan adalah 180°.
- Kedua diagonalnya saling membagi dua sama panjang.
Jika kamu ingin memahami lebih dalam tentang sifat dan rumusnya, silakan baca juga:
Syarat Dua Jajar Genjang Sebangun
1. Sudut Bersesuaian Sama Besar
Misalnya terdapat dua jajar genjang ABCD dan EFGH. Jika:
- ∠A = ∠E
- ∠B = ∠F
- ∠C = ∠G
- ∠D = ∠H
Maka syarat pertama terpenuhi.
2. Perbandingan Sisi Bersesuaian Sama
Jika berlaku:
AB : EF = BC : FG = CD : GH = AD : HE
atau bisa juga dinyatakan dalam bentuk$$\frac{AB}{EF}= \frac{BC}{FG}= \frac{CD}{GH}= \frac{AD}{HE}$$
Dan semua perbandingan tersebut sama nilainya, maka kedua bangun tersebut sebangun.
Faktor Skala dalam Kesebangunan
Faktor skala adalah angka yang menunjukkan perbandingan ukuran dua bangun sebangun.
Contoh:
Bangun pertama memiliki sisi 6 cm dan 8 cm.
Bangun kedua memiliki sisi 12 cm dan 16 cm.
Maka:
6 : 12 = 8 : 16 = 1 : 2
Artinya faktor skalanya adalah 2.
Rumus Kesebangunan
Jika diketahui dua bangun sebangun, maka berlaku rumus:
a / b = c / d
Atau menggunakan perkalian silang:
a × d = b × c
Rumus ini digunakan untuk mencari panjang sisi yang belum diketahui.
Contoh Soal dan Pembahasan
Contoh Soal 1
Dua jajar genjang sebangun. Sisi pertama panjangnya 8 cm dan 12 cm. Sisi kedua yang bersesuaian dengan 8 cm adalah 12 cm. Berapakah panjang sisi yang bersesuaian dengan 12 cm?
Penyelesaian:
8 : 12 = 12 : x
8x = 144
x = 18
Jadi panjang sisi tersebut adalah 18 cm.
Contoh Soal 2
Dua jajar genjang memiliki perbandingan sisi 3 : 5. Jika sisi pendek bangun pertama 9 cm, tentukan sisi pendek bangun kedua.
Penyelesaian:
3 : 5 = 9 : x
3x = 45
x = 15
Jadi sisi pendek bangun kedua adalah 15 cm.
Hubungan Kesebangunan dengan Luas
Jika faktor skala adalah k, maka:
- Perbandingan sisi = k
- Perbandingan luas = k²
Misalnya skala 1 : 3, maka luas berbanding 1² : 3² = 1 : 9.
Artinya luas tidak berbanding lurus dengan sisi, melainkan dengan kuadratnya.
Penerapan dalam Kehidupan Sehari-hari
- Skala peta
- Miniatur bangunan
- Desain arsitektur
- Pembesaran dan pengecilan gambar
Perbedaan Kesebangunan dan Kekongruenan
| Kesebangunan | Kekongruenan |
|---|---|
| Bentuk sama | Bentuk sama |
| Ukuran boleh berbeda | Ukuran sama persis |
Baca juga:
Kesalahan Umum Siswa
- Salah menentukan sisi yang bersesuaian.
- Salah menentukan faktor skala.
- Menganggap luas berbanding lurus dengan sisi.
Latihan Soal
- Dua jajar genjang sebangun dengan perbandingan sisi 2 : 5. Jika sisi kecil 6 cm, tentukan sisi besar.
- Sisi bangun pertama 10 cm dan 15 cm. Jika sisi kedua yang bersesuaian dengan 10 cm adalah 20 cm, tentukan sisi lainnya.
Kesimpulan
Kesebangunan pada bangun jajar genjang terjadi apabila sudut-sudut bersesuaian sama besar dan sisi-sisi bersesuaian memiliki perbandingan yang sama. Konsep ini penting dalam menyelesaikan berbagai soal matematika dan banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari seperti skala peta dan desain bangunan.
0 Comments