OPERASI HITUNG PADA BENTUK ALJABAR

Operasi hitung bentuk aljabar meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Agar lebih jelas, yuk kita pelajari Operasi hitung aljabar satu persatu.

1. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar

Pada bentuk aljabar, operasi penjumlahan dan pengurangan hanya dapat dilakukan pada suku-suku yang sejenis. Jumlahkan atau kurangkan koefisien pada suku-suku yang sejenis.

Contoh Soal :
Tentukan hasil penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar berikut.
a. –5ax + 7ax
b. (3x² – 6x + 2) + (x² – 4x + 1)
c. (5b² + 2) – (7b² – 3b + 9)

Penyelesaian:
a. –5ax + 7ax = (–5 + 7)ax
                       = 2ax

b. (3x² – 6x + 2) + (x² – 4x + 1) = 3x² – 6x + 2 + x² – 4x + 1
             = 3x² + x² – 6x – 4x + 2 + 1 (kelompokkan suku-suku sejenis)
             = (3 + 1)x² + (–6 – 4)x + (2 + 1)
             = 4x² – 10x + 3

c. (5b² + 2) – (7b² – 3b + 9) = 5b² + 2 – 7b² + 3b – 9
             = 5b² – 7b² + 3b + 2 – 9 (kelompokkan suku-suku sejenis)
             = (5 – 7)b² + 3b + (2 – 9)
             = – 2b² + 3b – 7

2. Perkalian Bentuk Aljabar

Ingat bahwa untuk sebarang bilangan bulat a dan b, berlaku
1) a × b = ab
2) a × (–b) = –ab
3) (–a) × b = –ab
4) (–a) × (–b) = ab

Perlu teman-teman ingat kembali bahwa pada operasi perkalian bilangan bulat berlaku sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, yaitu   a × (b + c) = (a × b) + (a × c)   dan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan, yaitu   a × (b – c) = (a × b) – (a × c)   , untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c.
Nah...., Sifat ini juga berlaku pada perkalian bentuk aljabar ya.

a. Perkalian antara konstanta dengan bentuk aljabar

Perkalian suatu bilangan konstanta k dengan bentuk aljabar suku satu dan suku dua dinyatakan sebagai berikut.

      k (ax) = kax
      k (ax + b) = kax + kb

Contoh Soal
Jabarkan bentuk aljabar berikut, kemudian sederhanakanlah.
a. 3(a + b)
b. 9(px + qy)
c. 5(m – 1) + 2(7m + 3)
d. –4(3a – b + 2c)

Penyelesaian:
a. 3(a + b) = 3a + 3b
b. 9(px + qy) = 9px + 9qy
c. 5(m – 1) + 2(7m + 3)= 5m – 5 + 14m + 6
                                      = (5 + 14)m – 5 + 6
                                      = 19m + 1
d. –4(3a – b + 2c) = –12a + 4b – 8c

b. Perkalian antara dua bentuk aljabar

Sebagaimana perkalian suatu konstanta dengan bentuk aljabar, untuk menentukan hasil kali antara dua bentuk aljabar kita dapat memanfaatkan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan dan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan.
Selain dengan cara tersebut, untuk menentukan hasil kali antara dua bentuk aljabar, dapat menggunakan cara sebagai berikut.
(ax + b)(cx + d) = ax × cx + ax × d + b × cx + b × d
                          = acx² + (ad + bc)x + bd


Perhatikan perkalian antara bentuk aljabar suku dua dengan suku dua berikut.
      Selain dengan cara skema seperti di atas, untuk mengalikan bentuk aljabar suku dua dengan suku dua dapat digunakan sifat distributif seperti uraian berikut.
(ax + b)(cx + d) = ax(cx + d) + b(cx + d)
                          = ax × cx + ax × d + b × cx + b × d
                          = acx² + adx + bcx + bd
                          = acx² + (ad+bc)x + bd


Contoh Soal :
Tentukan hasil perkalian bentuk aljabar berikut dalam bentuk jumlah atau selisih.
1. (3x + 1) (2x – 5)
2. (–2p + q) (2p + 3q)
3. (2n – 3) (n2 – 4n + 1)
4. (b + 3) (b – 3)

Penyelesaian:
1. Cara (1) dengan sifat distributif.
(3x + 1) (2x – 5) = 3x(2x – 5) + 1(2x – 5)
                          = 6x² – 15x + 2x – 5
                          = 6x² – 13x – 5
Cara (2) dengan skema.

(3x + 1) (2x – 5) = 3x × 2x + 3x × (–5) + 1 × 2x + 1 × (–5)
                          = 6x² – 15x + 2x – 5
                          = 6x² – 13x – 5

2. Cara (1) dengan sifat distributif.
(–2p + q) (2p + 3q) = –2p(2p + 3q) + q(2p + 3q)
                          = –4p² – 6pq + 2pq + 3q²
                          = –4p² – 4pq + 3q²

Cara (2) dengan skema.

(–2p + q) (2p + 3q) = (–2p) × 2p + (–2p) × 3q + q × 2p + q × 3p
                          = –4p² – 6pq + 2pq + 3q²
                          = –4p² – 4pq + 3q²

3. Cara (1) dengan sifat distributif.
(2n – 3) (n² – 4n + 1)
                          = 2n(n² – 4n + 1) – 3(n² – 4n + 1)
                          = 2n³ – 8n² + 2n – 3n² + 12n – 3
                          = 2n³ – 8n² – 3n² + 2n + 12n – 3
                          = 2n³ – 11n² + 14n – 3

Cara (2) dengan skema.

(2n – 3) (n² – 4n + 1) =
                          =2n × n² + 2n × (–4n) + 2n × 1 + (–3) × n² + (– 3) × (–4n) + (–3) . 1
                          = 2n³ – 8n² + 2n – 3n² + 12n – 3
                          = 2n³ – 8x² – 3n² + 2n + 12n – 3
                          = 2n³ – 11n² + 12n – 3

4. Cara (1) dengan sifat distributif.
(b + 3) (b – 3) = b(b – 3) + 3(b – 3)
             = b² – 3b + 3b – 9
             = b² – 9

Cara (2) dengan skema.

(b + 3) (b – 3) = b × b + b × (–3) + 3 × b + 3 × (–3)
             = b² – 3b + 3b – 9
             = b² – 9



Baca juga : Bentuk Aljabar dan Unsur-unsurnya
Sekian penjelasan tentang Operasi hitung bentuk aljabar.
Semoga bermanfaat dan dapat membantu kalian dalam belajar (Aamiin...).
Jika ada pertanyaan silahkan tulis dikolom komentar ya... ^^