BENTUK ALJABAR DAN UNSUR-UNSURNYA

Bentuk aljabar adalah suatu bentuk matematika yang dalam penyajiannya memuat huruf-huruf untuk mewakili bilangan yang belum diketahui.

         Bentuk aljabar dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Hal-hal yang tidak diketahui seperti banyaknya bahan bakar minyak yang dibutuhkan sebuah bis dalam tiap minggu, atau banyaknya makanan ternak yang dibutuhkan dalam 3 hari, dapat dicari dengan menggunakan aljabar.

Perhatikan contoh ilustrasi berikut.
         Banyak kelereng Amir 3 lebihnya dari kelereng Dani. Jika banyak kelereng Dani dinyatakan dengan x maka banyak kelereng Amir dapat dinyatakan dengan x + 3.
         Jika kelereng Dani sebanyak 5 buah maka kelereng Amir sebanyak 8 buah. Bentuk seperti (x + 3) disebut bentuk aljabar.

Dengan kata lain,
         Aljabar Terdiri dari konstanta (nilai tetap berupa angka) dan variabel (nilai berubah, biasanya disimbolkan dengan huruf) melalui operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, perpangkatan, dan pengakaran.
Contohnya:
2x, –3y, 4a + 5b,
Huruf-huruf x, y, a dan b pada bentuk aljabar tersebut disebut variabel

Unsur-unsur pada Aljabar.

         Pada suatu bentuk aljabar terdapat unsur-unsur aljabar, meliputi variabel, konstanta, faktor, suku sejenis, dan suku tak sejenis.


Agar teman-teman lebih jelas mengenai unsur-unsur pada bentuk aljabar, yukk kita bahas satu persatu.

1. Suku

Suku adalah bagian pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh tanda jumlah (+) atau kurang (–).
Contohnya :
2p terdiri dari satu suku yaitu 2p
3x – 5y terdiri dari dua suku yaitu 3x dan -5y
5a + 3b terdiri dari dua suku yaitu 5a dan 3b.
3n² – 2n – n terdiri dari tiga suku yaitu 3n², 2n, dan n.

Suku terdiri dari suku sejenis dan suku tak sejenis.
Suku-suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing variabel yang sama.
Contohnya:
5x dan –2x,
3a² dan a²,
y dan 4y, ...

Sedangkan suku tak sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing variabel yang tidak sama.
Contohnya: 2x dan –3x², –y dan –x³, 5x dan –2y, ...

Bentuk aljabar ada yang mempunyai satu suku, dua suku (disebut Binom), tiga suku (disebut Trinom), ada juga yang mempunyai banyak suku (disebut suku banyak atau Polinom).

Contohnya :

Satu Suku :       2x       4a2       -3ab

Dua suku :       3y       5a – 4b       a2 – 6

Tiga suku :       3x – 2y + xy       5x + 2y - z

2. Variabel

Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas.
Variabel disebut juga peubah. Variabel biasanya dilambangkan dengan huruf kecil a,b,c, ..., z.
Perhatikan bentuk aljabar 2y + 5x. Pada bentuk aljabar tersebut, huruf x dan y disebut variabel.

3. Koefisien

Koefisien merupakan angka pada suatu hasil kali dengan suatu peubah. Dengan kata lain koefisien adalah angka yang diikuti oleh suatu variabel.
Contoh: 5x + 8y – 2xy maka 5 adalah koefisien dari x, 8 adalah koefisien dari y, sedangkan –2 adalah koefisien dari xy.

4. Konstanta

Konstanta adalah suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel.
Contoh: 9a² + 8b - 3 maka suku 3 merupakan konstanta

5. Faktor.

Faktor adalah bilangan yang membagi habis bilangan lain atau hasil kali suatu bilangan.
Contohnya:
3b dapat diuraikan sebagai 3b = 1 × 3b = 3 × b. Jadi, faktor-faktor dari 3b adalah 1, 3, b dan 3b.

Contoh Soal :
Tentukan koefisien dari p² dan faktor dari masing-masing bentuk aljabar berikut.
a. 7p²
b. 3p² + 2
c. p² + 7p – 4

Penyelesaian:
a. 7p²
    Koefisien dari p² adalah 7.
    7p² = 1 × 7p² = 7 × p² = 7p × p
    Faktor dari 7p² adalah 1, 7, p, p², 7p, dan 7p².

b. 3p² + 2
    Koefisien dari p² adalah 3.
    Faktor dari 3p² adalah 1, 3, p, p², 3p, dan 3p².
    Faktor dari 2 adalah 1 dan 2.

c. p² + 7p – 3
    Koefisien dari p² adalah 1.
    Menentukan faktor dari p²
         p² = 1 × p² = p × p
         Faktor dari p² adalah 1, p, dan 2p².
   Menentukan faktor dari 7p
        7p = 1 × 7p = 7 × p
        Faktor dari 7p adalah 1, 7, p, dan 7p.
   Menentukan faktor dari –4
       –4 = –-4 × 1 = –2 × 2 = –1 × 4
       Faktor dari –4 adalah –4, –2, –1, 1, 2 dan 4.